Qüestions matemàtiques sobre la Covid-19

Una de les eines que s’està utilitzant molt en tots els mitjans de comunicació escrits i televisius són els gràfics. També es parla molt de “doblegar la corba”, de corbes exponencials i de corbes logarítmiques. També s’està demanant ajuda a investigadors en matemàtiques perquè prediguin l’evolució de la pandèmia en els pròxims dies. Per això vaig fer una entrevista a un llicenciat en matemàtiques, professor d’un institut de secundària, Raül Palatsí.

Podria explicar per què es parla de funcions exponencials o logarítmiques quan parlem del creixement del nombre de casos o morts provocats per la Covid-19?

Quan es parla d’una corba exponencial es vol indicar que l’augment del nombre de casos o de morts segueix un patró exponencial. Es parla que un infectat amb el nou coronavirus pot contagiar entre 1,5 i 2,5 persones de mitjana. Per sort, aquesta no és la base de la nostra funció exponencial, ja que intervenen d’altres factors com el nombre de curats, mesures higièniques, confinament, etc.

En un principi, el creixement exponencial tenia una base d’1,3 i el govern espanyol volia rebaixar-la a 1,25; pot semblar poc però una de les característiques de les funcions exponencials és que creixen molt ràpidament. Aquestes 5 centèsimes suposen milers d’infectats menys i, per tant, molts menys morts.

Per sort, davant d’aquest creixement exponencial els humans podem prendre mesures, com ara el confinament. Com a conseqüència, ara la corba ja no té un creixement exponencial. En cas contrari en poc de temps estaria infectada tota la població.

Respecte a la funció logarítmica, s’ha de dir que no és tal. He vist alguns mitjans de comunicació que parlen de funció logarítmica, però això indueix a error. El que realment s’utilitza és una escala logarítmica de base 10 en l’eix vertical perquè el creixement de casos Covid-19 és tan gran que els gràfics amb escales proporcionals deixen de ser útils. Per tant, hem de parlar d’escala logarítmica, no de gràfic logarítmic.

Què vol dir “doblegar la corba”?

Quan els metges i investigadors parlen de “doblegar la corba”, volen dir que el creixement deixa de ser exponencial o si més no, canvia la base de la funció exponencial i el nombre d’infectats o morts no creix tan ràpidament. Dit d’una altra forma, que el nombre de nous contagis i nous morts sigui decreixent. És en aquest moment quan es comença a controlar l’epidèmia.

Poden les matemàtiques predir el comportament dels contagis? 

A llarg termini és pràcticament impossible. Sí que es pot predir a curt termini, amb un marge de 3 o 4 dies. Preveure què passarà més enllà és complicat, ja que intervenen multitud de factors que són complicats de modelitzar matemàticament. A llarg termini no es pot saber com es comportarpa la malaltia. Aquí hi intervindrien factors que podem modelitzar, però n’hi ha molts que encara no coneixem i no els podem preveure. Com que això encara no ha succeït, no podem saber com serà la situació en un futur.